В 6 классе на уроках математики мы продолжили изучать множество рациональных чисел (то есть чисел вида ) и в этом году мы узнали, что любое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Процесс перехода от обыкновенной дроби к десятичной мы рассмотрели подробно, а вот обратный рассматривался только в случае перехода от конечной десятичной (то есть бесконечной периодической десятичной дроби с периодом равным 0) к обыкновенной. Процесс перехода от бесконечной периодической десятичной дроби с периодом отличным от 0 к обыкновенной дроби я решила рассмотреть самостоятельно.
При попытке решить данную задачу у меня возникло противоречие между громоздкостью найденного мною способа и тем, что, правила в математике должны отличаться лаконичностью (в смысле наличия как можно меньшего числа шагов в решении). Данное противоречие определили проблему исследования, которая заключается поиске эффективного способа перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную. Необходимость решения проблемы определило тему исследования «Эффективный способ перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную».
Объект исследования: бесконечные периодические десятичные дроби
Предмет исследования: способы перевода периодической дроби в обыкновенную;
Цель исследования: сформулировать правило, позволяющее осуществлять перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную наиболее эффективно.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- сделать вывод о возможности перевода обыкновенной дроби в конечную, выявив как зависит эта возможность от знаменателя дроби;
Используемые методы:
- анализ задачи;
- поиск решения задачи;
-анализ литературы;
- математическое доказательство полученных выводов.
Допустим, мы хотим преобразовать обыкновенную дробь 11/4 в десятичную. Проще всего сделать это так:
полный текст работы в прикрепленном файле
|