Извлечение квадратного корня из многозначного числа

Аннотация

В данном учебном году мне, как и многим другим выпускникам 11-х классов предстоит сдать ЕГЭ по математике. Одним из многих требований, которые предъявляет ЕГЭ по математике, является высокий уровень вычислительной культуры учащихся. В частности, умение извлекать квадратный корень из многозначного числа. Если для извлечения квадратного корня из двузначного или трехзначного числа достаточно знать таблицу умножения или таблицу квадратов, то для извлечения квадратного корня из четырехзначного, пятизначного числа (и более) этого недостаточно.

При попытке найти алгоритм извлечения квадратного корня из многозначного числа у меня возникло противоречие между необходимостью знать данный алгоритм и отсутствием такового в школьных учебниках. Данное противоречие определили проблему исследования, которая заключается в построении алгоритма извлечения квадратного корня из многозначного числа (или его поиске в учебной литературе). Необходимость решения проблемы определило тему исследования «Извлечение квадратного корня из многозначного числа».

Объект исследования: операция извлечения квадратного корня.

Предмет исследования: способы извлечения квадратного корня из многозначного числа

Цель исследования: рассмотреть возможные способы извлечения квадратного корня из многозначного числа, построить алгоритм извлечения квадратного корня из многозначного числа

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- изучить литературу по данной проблеме;

- рассмотреть и оценить известные способы извлечения квадратного корня из многозначного числа;

- получить алгоритм извлечения квадратного корня из многозначного числа;

Используемые методы:

- анализ  задачи;

- поиск решения задачи;

-анализ литературы;

- математическое доказательство полученных выводов.

Полученные данные: алгоритм извлечения квадратного корня из многозначного числа

Вывод:Полученный мною в ходе исследования алгоритм извлечения квадратного корня позволяет упростить данную операцию, сведя ее к конечному числу произведений и вычитаний чисел.Практическая значимость работы заключается в упрощении операции извлечения квадратного корня из многозначного числа и повышению вычислительной культуры.

Извлечение квадратного корня из многозначного числа

Довольно часто приходится сталкиваться с задачами, не столько трудными по способам решения, сколько громоздкими из-за вычислений. При выполнении таких действий как сложение, вычитание, умножение или деление для упрощения вычислений, для того, чтобы сделать данные вычисления более рациональными, мы пользуемся теми или иными правилами, законами (в частности, распределительным, сочетательным, переместительным и другими). Так может быть существуют способы, которые упростят извлечение квадратного корня из многозначного числа (в частности, это требуется при решении квадратного уравнения).

Если требуется извлечь квадратный корень из 49, 64, 25, то это не вызывает никаких затруднений – достаточно знать таблицу умножения; или же из 625, 144, 169 – так же нет никакой сложности – вспомним таблицу квадратов. Попробуем извлечь квадратный корень из 7569. Конечно, мы можем подобрать число, которое при возведении в квадрат даст 7569. При этом будем пользоваться следующими нехитрыми соображениями: очевидно, это число (обозначим его а) является двузначным, так как наименьшее трехзначное число 100 в квадрате даст четырехзначное число 10000. Кроме того, данное число а заключено между 80 (80²=6400) и 90 (90²=8100) и может заканчиваться 3 (3²=9)  или 7 (7²=49). Итак, числа а=83 или а=87, проверим 83²=6889 и 87²=7569, то есть  Вывод: за достаточно короткое число шагов, используя несложные рассуждения, мы извлекли квадратный корень из 7569, но по мере увеличения количества цифр в числе данная процедура извлечения будет все более долгой.

Рассмотрим еще один способ – разложение числа на простые множители (алгоритм Евклида).

То есть, 7569=3²*29², или ...